求解设f(β)=(2cos^3 β+sin(2∏-β)+sin(∏/2+β)-3) /(2+2cos^2(∏+β)+cos(-β)) ,求f(∏/3)的值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 06:42:35
设f(β)=(2cos^3 β+sin(2∏-β)+sin(∏/2+β)-3) /(2+2cos^2(∏+β)+cos(-β)) ,求f(∏/3)的值.
f(∏/3)
=[2cos^3 ∏/3+sin(2∏-∏/3)+sin(∏/2+∏/3)-3]/[2+2cos^2(∏+∏/3)+cos(-∏/3)]
=[2*(1/2)^3+sin(-∏/3)+sin(5∏/6)-3]/[2+2cos^2(4∏/3)+1/2]
=(1/4-√3/2+1/2-3)/[2+2*(-1/2)^2+1/2]
=(-√3/2-9/4)/3
=-(2√3-9)/12
先化简f(β):
f(β)=(2(cosβ)³+sin(2π-β)+sin(π/2+β)-3)/(2+2(cos(π+β))²+cos(-β))
=(2(cosβ)³-sinβ+cosβ-3)/(2+2(cosβ)²+cosβ)
=(2(cosβ)³-3)/(2+2(cosβ)²+cosβ)
再求f(π/3)的值:
f(π/3)=(2(cos(π/3))³-3)/(2+2(cos(π/3))²+cos(π/3))
=(2(1/2)³-3)/(2+2(1/2)²+1/2)
=-11/12.
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